Zum Hauptinhalt springen

Semantische Folgerung (Entailment)

Semantische Folgerung oder Entailment ist ein fundamentales Konzept in der Logik. Es beschreibt eine Beziehung zwischen Aussagen, bei der eine Aussage (oder eine Gruppe von Aussagen) eine andere Aussage notwendigerweise impliziert.

tipp

"Max ist ein Hund." daraus folgt semantisch "Max ist ein Tier."

Formal ausgedrückt: "Aus den Aussagen A, B, C ... folgt eine Schlussfolgerung S logisch" heißt so viel wie: "Es ist unmöglich, dass A, B, C wahr sind und S falsch ist."

Mit anderen Worten: "Wenn A, B, C wahr sind, dann muss auch S wahr sein."

Die semantische Folgerung hat eine Schwester: die syntaktische Folgerung, die sich auf die Ableitbarkeit von Aussagen in einem formalen System bezieht.

Während syntaktische Folgerung sich auf die Regeln der Ableitung konzentriert, befasst sich semantische Folgerung mit der Bedeutung und Wahrheit von Aussagen.

Beispiele für semantische Folgerung​

Das hört sich alles sehr theoretisch an, also ein paar Beispiele.

Folgerungen aus der Bedeutung von Worten (semantisch)​

  • Hunde sind Tiere und Junggesellen sind nicht verheiratet.

Das ist wahr, weil wir die Sprache so benutzen.
Von solchen Sätzen, die aufgrund ihrer Bedeutung wahr sind, sagt man oft: sie sind analytisch wahr.

tipp

"Tom ist Junggeselle." daraus folgt "Tom ist nicht verheiratet."

Wenn es wahr ist, dass Tom ein Junggeselle ist, dann muss es auch wahr sein, dass Tom unverheiratet ist.

  • Wenn etwas rot ist, dann ist es farbig.
tipp

"Der Würfel ist rot." daraus folgt "Der Würfel ist farbig."

Wenn es wahr ist, dass der Würfel rot ist, muss es auch wahr sein, dass er farbig ist.

  • Wir können semantische Folgerungen mit komplizierteren Sätzen machen.
tipp

"Alle Menschen sind sterblich." und
"Sokrates ist ein Mensch." daraus folgt
"Sokrates ist sterblich."

Wenn beide Prämissen wahr sind, muss die Schlussfolgerung ebenfalls wahr sein.

Das folgt aus unseren Sprachregeln: wie wir "alle" und "Menschen" und "sterblich" benutzen.

Manche mögen's etwas formaler

Semantische Folgerung vs. Implikation​

Wir müssen semantische Folgerung nicht nur von formaler Ableitbarkeit unterscheiden, sondern auch von der materialen Implikation (das ist ein schlaues Wort für den "Wenn-Also-Dann"-Operator in der formalen Logik) unterscheiden:

  • Folgerung (A ⊨ B) ist eine semantische Beziehung: Es geht um die notwendige Wahrheitserhaltung von A zu B.
  • Implikation (A → B) ist ein logischer Operator: "Wenn A, dann B" kann wahr sein, auch wenn zwischen A und B kein inhaltlicher Zusammenhang besteht.

Beispiel für Implikation ohne Entailment: "Wenn Paris die Hauptstadt von Italien ist, dann ist 2+2=4."

Diese Implikation ist formal wahr (da der Vordersatz falsch ist), aber es besteht kein Entailment, da kein inhaltlicher Zusammenhang zwischen den Aussagen existiert.

Symbolisch​

Wir können Semantische Folgerung auch symbolisch darstellen. Wenn wir eine Menge von Prämissen Γ und eine Konklusion φ haben:

Γ ⊨ φ heißt: Aus den Aussagen in Γ folgt φ logisch, d.h. in jedem Modell, in dem alle Aussagen in Γ wahr sind, ist auch φ wahr.

Bedeutung von Entailment im kritischen Denken​

Das Verständnis von Entailment ist entscheidend für das kritische Denken, da es uns hilft:

  • Gültige von ungültigen Schlussfolgerungen zu unterscheiden
  • Die Semantischen Konsequenzen unserer Überzeugungen zu erkennen
  • Implizite Annahmen in Argumenten aufzudecken
  • Die Stärke Semantischer Verbindungen zwischen Aussagen zu bewerten

Quellen​